Question

已知二次函數f（t）=at²-+（t∈R）有最大值且最大值為正實數，集合A=，集合B=．
（1）求A和B；
（2）定義A與B的差集：A-B=且x∉B．且x∈A．P（E）為x取自A-B的概率．P（F）為x取自A/B的概率．解答下面問題：
①當a=-3，b=2時，求P（E），P（F）取值？
②設a，b，x均為整數時，寫出a與b的三組值，使P（E）=，P（F）=．

Answer 1

【答案】分析：（1）先函數f（t）進行配方，根據函數f（t）的最大值為正實數可確定b的范圍，然后分別求出集合A和集合B即可；
（2）①；P（F）=
②要使，P（F）=．可以分三種情形考慮：A中有3個元素，A-B中有2個元素，A∩B中有1個元素；A中有6個元素，A-B中有4個元素，A∩B中有2個元素；A中有9個元素，A-B中有6個元素，A∩B中有3個元素，分別求得a，b即可．
解答：解：（1）∵，
配方得 ，
由a＜0得最大值 ⇒b＞1．
∴A={x|a＜x＜0}，B={x|-b＜x＜b}．
（2）①；P（F）=
②要使，P（F）=．可以使：
A中有3個元素，A-B中有2個元素，A∩B中有1個元素．a=-4，b=2．
A中有6個元素，A-B中有4個元素，A∩B中有2個元素．則a=-7，b=3．
A中有9個元素，A-B中有6個元素，A∩B中有3個元素．則a=-10，b=4．
點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，以及分段函數和古典概型及其概率計算公式，屬于基礎題．