Question

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）首先利用正弦定理求得，由此可推出，然后利用勾股定理推出，從而使問題得證；（Ⅱ）利用等積法將問題轉化為求解即可．

試題解析：（Ⅰ）證明：在中， ，由已知， ， ，

解得，所以，即，可求得．

在中，

∵, , ,

∴,∴,

∵平面, ,∴平面．

（Ⅱ）由題意可知， 平面，則到面的距離等于到面的距離，

在中，易求，

，

且， 面，

則，即，則，

即點到平面的距離為．

點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型，（1）證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．