Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線經過伸縮變換得到曲線，若點，直線與交與， ，求， .

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為， ：

（2）；

【解析】試題分析：（1）直接消去參數t得直線l的普通方程，根據ρ2=x2+y2可得曲線C的直角坐標方程；（2）先根據伸縮變換得到曲線C′的方程，則，即可用韋達定理可得， 的值

根據三角函數的性質可求出所求．

試題解析：（1）的普通方程為， ： ；

（2）根據條件可求出伸縮變換后的方程為，即，直線的參數方程（為參數），帶入橢圓： 化簡得， ， ，所以，