Question

將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一班，則不同分法的種數(shù)為（   ）

A．18

B．24

C．30

D．36

Answer 1

C

分析：由題意知本題可以先做出所有情況再減去不合題意的結(jié)果，用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是C₄²，順序有A₃³種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有A₃³種，兩個(gè)相減得到結(jié)果．
解：∵每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個(gè)班
用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是C₄²，
元素還有一個(gè)排列，有A₃³種，
而甲乙被分在同一個(gè)班的有A₃³種，
∴滿足條件的種數(shù)是C₄²A₃³-A₃³=30
故選C．