Question

在數列中，，且成等差數列，成等比數列.
(1)求；
(2)根據計算結果，猜想的通項公式，并用數學歸納法證明．

Answer 1

(1) ,;(2) ,證明過程見試題解析.

試題分析：（1）由已知得，令得，可得，又，令得，可得，依次分別求得其余各項； (2)由（1）中結果，易猜想出，用數學歸納法證明中，當時，需證，方可得結論成立.
解：（1）由已知條件得,
由此算出,
.
（2）由（1）的計算可以猜想,
下面用數學歸納法證明：
①當時，由已知可得結論成立,
②假設當時猜想成立，即．
那么，當時,
,
,
因此當時，結論也成立．
當①和②知，對一切，都有成立．    12分