Question

如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B，C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E，若PA＝2，∠APB＝30°，則AE＝________．

Answer 1

根據已知可得，在Rt△PAO中，AO＝APtan30°＝2．所以OD＝1，且∠AOD＝120°．在△AOD中，根據余弦定理可得AD＝＝．又根據相交弦定理得CD·DB＝AD·DE，即1×3＝×DE，所以DE＝，所以AE＝．