Question

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：； （2）求證：；
（3）設為中點，在邊上找一點，使平面,并求的值.

Answer 1

（1）根據三視圖還原幾何體，并能結合向量的知識建立空間直角坐標系，借助于法向量來得到證明。
（2）對于線面的垂直的證明，一般通過線線垂直的證明來得到線面垂直。
（3）

試題分析：解：（1）證明：該幾何體的正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，
兩兩互相垂直。以分別為軸建立空間直角坐標系，則， ，   2分
∵，，，∴
∵，，
∴  4分
（2），
，又
           8分
（3）設為上一點，為的中點，，，
設平面的一個法向量為，則有
，則有
∴，得，
∴，…10分
//平面，，于是
解得：                                  12分
平面，//平面，此時，
                           14分
（注：此題用幾何法參照酌情給分）
點評：主要是考查了空間中的線面的平行和垂直的證明，熟練的掌握判定定理和性質定理是結題的關鍵，屬于基礎題。