Question

【題目】設實數x，y滿足條件 ，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則 的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y= ，
作出可行域如圖：
∵a＞0，b＞0，
∴直線y= 的斜率為負，且截距最大時，z也最大．
平移直線y= ，由圖象可知當y= 經過點A時，
直線的截距最大，此時z也最大．
由 ，解得 ，即A（6，8）．
此時z=6a+8b=12，
即 + =1，
則 =（ ）（ + ）
= + + + ≥ +2 = +4= ，
當且僅當 = 時取=號，
故答案為：

作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識先求出a，b的關系，然后利用基本不等式求 的最小值．