Question

【題目】已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}
（1）當a=2時，求A∪B
（2）當BA時，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}

當a=2時，B={x|4≤x≤5}

故得A∪B={x|2≤x≤6}

（2）解：∵BA，

當B=時，滿足題意，此時2a＞a+3，解得：a＞3；

當B≠時，若BA，則 ，解得：1≤a≤3；

綜上可知，實數a的取值范圍是[1，+∞）

【解析】（1）當a=2時，求解集合B，根據集合的基本運算即可求A∪B；（2）根據BA，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的并集運算的相關知識，掌握并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立．