Question

盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球．規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得-1分．現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球．
（Ⅰ）求取出的3個(gè)球顏色互不相同的概率；
（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和是正數(shù)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從9個(gè)球中取3個(gè)球，共有C₉³種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是取出的3個(gè)球顏色互不相同，共有C₂¹C₃¹C₄¹種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（II）取出的3個(gè)球得分之和是正數(shù)，包含先求取出的3個(gè)球得分之和是1分和取出的3個(gè)球得分之和是2分兩種情況，這兩種情況是互斥的，做出兩種結(jié)果的概率，相加得到要求的結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從9個(gè)球中取3個(gè)球，共有C₉³種結(jié)果，
滿(mǎn)足條件的事件是取出的3個(gè)球顏色互不相同，共有C₂¹C₃¹C₄¹種結(jié)果，
記“取出1個(gè)紅色球，1個(gè)白色球，1個(gè)黑色球”為事件A，
則P(A)=

C 1 2 C 1 3 C 1 4

C 3 9

=

2

7

．
（Ⅱ）解：先求取出的3個(gè)球得分之和是1分的概率P₁：
記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，
則P1=P(B+C)=P(B)+P(C)=

C 1 2 C 2 3

C 3 9

+

C 2 2 C 1 4

C 3 9

=

5

42

；
記“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)白色球”為事件D，
則取出的3個(gè)球得分之和是2分的概率：P2=P(D)=

C 2 2 C 1 3

C 3 9

=

1

28

．
∴取出的3個(gè)球得分之和是正數(shù)的概率P=P1+P2=

5

42

+

1

28

=

13

84

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查互斥事件的概率，古典概型題是高考非常重要考查內(nèi)容，而且古典概型題相比較幾何概型題有更大的靈活性，可以結(jié)合各式各樣的背景材料，因此可以常考常新．