已知函數(shù)
．
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性并證明；
（2）當
時，求函數(shù)的值域．
（1）奇函數(shù)，（2）
.
解析試題分析：（1）判斷函數(shù)奇偶性，從兩個方面入手，一要判斷定義域，若定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)就為非奇非偶函數(shù)，二在函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱前提下，判斷
與
的關(guān)系，如只相等，則為偶函數(shù)，如只相反，則為奇函數(shù)，如既相等又相反，則既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)，如既不相等又不相反，則為非奇非偶函數(shù)，本題定義域為R，研究與的關(guān)系時需將負指數(shù)化為對應(yīng)正指數(shù)的倒數(shù)，（2）研究函數(shù)的值域，一要看函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)，本題是可化為
型，二是結(jié)合定義域利用函數(shù)單調(diào)性求值域.
試題解析：（1）∵
，
， 4分
∴是奇函數(shù)． 5分
（2）令
，則
． 7分
∵，∴
，∴
，∴
，
所以的值域是． 10分
考點：函數(shù)奇偶性，函數(shù)值域.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
畫出下列函數(shù)的圖象．
(1)y＝2x－1，x∈Z，|x|≤2；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)；
(3)y＝
(lgx＋|lgx|)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間x(小時)之間滿足y＝
其對應(yīng)曲線(如圖所示)過點
. 
(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達峰時間(y取最大值時對應(yīng)的x值)；
(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥后一次能維持多長的有效時間(精確到0.01小時)?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
且
），
是
的反函數(shù).
（1）已知關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當
時，討論函數(shù)的奇偶性和增減性；
（3）設(shè)
，其中
.記
，數(shù)列
的前
項的和為
（
），
求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（a為常數(shù)）在x=1處的切線的斜率為1．
(1)求實數(shù)a的值，并求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間，
(2)若不等式≥k在區(qū)間
上恒成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
的定義域是
，對于任意的
，有
，且當
時，
.
（1）求
的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)
為增函數(shù)；
（4）若
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)設(shè)α是第四象限的角，且tan α＝－
，求f(α)的值．
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對任意實數(shù)
均有
，且當
時，
．
時，解不等式
在[
，+∞）上的單調(diào)性．