Question

已知函數 ．
（1）判斷函數在的單調性并用定義證明；
（2）令，求在區間的最大值的表達式．

Answer 1

（1）函數在遞增；證明詳見答案解析.
（2）當時，；當時，．

解析試題分析：（1）先根據已知條件求出，再根據單調性的定義證明即可；
（2）由（1）先求出的表達式，再根據單調性求得各個區間的最大值，綜上即可求出在區間的最大值的表達式．
試題解析：（1）在遞增；
證明如下：
在區間上任取
則
而，所以，>0
所以，即函數在的單調遞增；（6分）
（2）若，，在遞增，，
若，）在遞減，，   （9分）
若，則      （11分）
當時，函數遞增，，
當時，函數遞減，；      （13分）
 ，當時，，當時，
．
綜上：時，，當時，．  （15分）
考點：函數的單調性、分段函數求值域問題.