Question

給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：
①若，，點(diǎn)，則與不共面；
②若、是異面直線，，，且，，則；
③若，則；
④若，，，，，則.
其中為假命題的是（   ）

A．①

B．②

C．④

D．③

Answer 1

D

解析試題分析：對(duì)于命題①，假設(shè)與共面，則直線與平行或相交，由于，，則點(diǎn)和直線確定平面，又直線與共面，則直線與確定平面，則直線為平面與平面的交線，由于而，所以，由公理可知，，這與矛盾，故假設(shè)不成立，故與不共面，命題①為真命題；對(duì)于命題②，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/d/1co7h3.png" style="vertical-align:middle;" />，則在平面存在直線，使得，同理，在平面內(nèi)存在直線，使得，由于直線與直線為異面直線，則與相交，且，所以且，由于，所以；對(duì)于命題③，如，，當(dāng)時(shí)，，，但是直線與無交點(diǎn)，則直線與平行或異面，故命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，由平面與平面平行的判定定理可知命題④正確，故選D.
考點(diǎn)：空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系