Question

【題目】(1)求不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集；

(2)若關于x的不等式|ax－2|<3的解集為，求a的值.

Answer 1

【答案】(1) {x|x≤－3或x≥2} (2) a＝－3

【解析】

(1)分三種情況進行討論即可.

(2)根據絕對值不等式的求解,分情況討論的范圍再確定區間端點的值即可.

(1)當x<－2時,不等式等價于－(x－1)－(x＋2)≥5,解得x≤－3；

當－2≤x<1時,不等式等價于－(x－1)＋(x＋2)≥5,即3≥5,無解；

當x≥1時,不等式等價于x－1＋x＋2≥5,解得x≥2.

綜上,不等式的解集為{x|x≤－3或x≥2}.

(2)∵|ax－2|<3,∴－1<ax<5.

當a>0時, , ,且無解；

當a＝0時,x∈R,與已知條件不符；

當a<0時, ,,且,

解得a＝－3.