Question

【題目】已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)在上的所有零點之和為（ ）

A.0B.4C.8D.16

Answer 1

【答案】C

【解析】

由已知可分析出函數(shù)是偶函數(shù)，則其零點必然關(guān)于原點對稱，故在，上所有的零點的和為0，則函數(shù)在，上所有的零點的和，即函數(shù)在，上所有的零點之和，求出，上所有零點，可得答案．

函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

．

又函數(shù)，

，

函數(shù)是偶函數(shù)，

函數(shù)的零點都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的．

函數(shù)在，上所有的零點的和為0，

函數(shù)在，上所有的零點的和，即函數(shù)在，上所有的零點之和．

由時，，

即．

函數(shù)在，上的值域為，，當(dāng)且僅當(dāng)時，

又當(dāng)時，，

函數(shù)在，上的值域為，，

函數(shù)在，上的值域為，，

函數(shù)在，上的值域為，，當(dāng)且僅當(dāng)時，，

函數(shù)在，上的值域為，，當(dāng)且僅當(dāng)時，，

故在，上恒成立，在，上無零點，

同理在，上無零點，

依此類推，函數(shù)在無零點，

綜上函數(shù)在，上的所有零點之和為8，

故選：C．