Question

【題目】已知，若滿足的有四個，則的取值范圍為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

滿足的有個，等價于方程有個根，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，畫出函數(shù)的大致圖象，再利用函數(shù)圖象的變換得到函數(shù)的大致圖象，要使方程有個根，則方程應(yīng)有兩個不等的實根，根據(jù)圖象得出這兩根的范圍，設(shè)，再利用二次函數(shù)根的分布列出不等式，即可解出的取值范圍.

滿足的有個，方程有4個根，

設(shè)，則，令，得.

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，，

畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：

，

保留函數(shù)的軸上方的圖象，把軸下方的圖象關(guān)于軸翻折到軸上方，

即可得到函數(shù)的圖象如下圖所示：

令，則，

所以要使方程有個根，

則方程應(yīng)有兩個不等的實根，又由于兩根之積為1，所以一個根在內(nèi)，一個根在內(nèi)，

設(shè)，因為，則只需，解得：，

因此，實數(shù)的取值范圍是.

故答案為：.