【題目】如圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個(gè)相同的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、上下均對(duì)稱，每個(gè)四棱柱的底面都是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直．則這個(gè)幾何體有________個(gè)面，其體積為________．
【答案】20 
【解析】
由圖形可直接得到幾何體面的個(gè)數(shù)，幾何體體積等于兩個(gè)四棱柱的體積和減去兩個(gè)四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進(jìn)行求解即可.
由圖形觀察可知，幾何體的面共有
個(gè)，
該幾何體的直觀圖如圖所示，
該幾何體的體積為兩個(gè)四棱柱的體積和減去兩個(gè)四棱柱交叉部分的體積.
兩個(gè)四棱柱的體積和為
.
交叉部分的體積為四棱錐
的體積的2倍.
在等腰
中，
邊上的高為2，則
由該幾何體前后，左右上下均對(duì)稱，知四邊形
為邊長(zhǎng)為
的菱形.
設(shè)
的中點(diǎn)為
，連接
易證
即為四棱錐的高，
在
中，
又
所以 
因?yàn)?/span>
，
所以
，
所以求體積為
故答案為：20；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，及根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實(shí)際銷售價(jià)格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂(lè)觀系數(shù)．
經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù)x的值等于 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了提高生產(chǎn)線的運(yùn)行效率，工廠對(duì)生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造.為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：天）數(shù)據(jù)，并繪制了如下莖葉圖：
（Ⅰ）（1）設(shè)所采集的40個(gè)連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間的中位數(shù)
，并將連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表：
超過(guò) | 不超過(guò) | |
改造前 |
|
|
改造后 |
|
|
試寫出
，
，
，
的值；
（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有
的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異？
附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（Ⅱ）工廠的生產(chǎn)線的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù).工廠對(duì)生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)、保障維護(hù)費(fèi)兩種對(duì)生產(chǎn)線設(shè)定維護(hù)周期為
天（即從開(kāi)工運(yùn)行到第
天（
）進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)線在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運(yùn)行，則不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運(yùn)行，則產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi).經(jīng)測(cè)算，正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬(wàn)元
次；保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬(wàn)元周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬(wàn)元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個(gè)生產(chǎn)周期（以120天計(jì)）內(nèi)的維護(hù)方案：
，
，2，3，4.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及期望值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，則下列判斷正確的是（ ）
A.函數(shù)
的最小正周期為
，在
上單調(diào)遞增
B.函數(shù)的最小正周期為
，在
上單調(diào)遞增
C.函數(shù)的最小正周期為
，在上單調(diào)遞增
D.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市積極貫徹落實(shí)國(guó)務(wù)院《“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案》，空氣質(zhì)量明顯改善.該市生態(tài)環(huán)境局統(tǒng)計(jì)了某月（30天）空氣質(zhì)量指數(shù)，繪制成如下頻率分布直方圖.已知空氣質(zhì)量等級(jí)與空氣質(zhì)量指數(shù)對(duì)照如下表：
空氣質(zhì)量指數(shù) |
|
|
|
|
| 300以上 |
空氣質(zhì)量等級(jí) | 一級(jí) （優(yōu)） | 二級(jí) （良） | 三級(jí) （輕度污染） | 四級(jí) （中度污染） | 五級(jí) （重度污染） | 六級(jí) （嚴(yán)重污染） |
（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)，在這30天中，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)或良的天數(shù)；
（2）根據(jù)體質(zhì)檢查情況，醫(yī)生建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)高于90時(shí)，市民甲不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)；當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)高于70時(shí)，市民乙不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)（兩人是否進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)互不影響）.
①?gòu)倪@30天中隨機(jī)選取2天，記乙不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)，且甲適宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的天數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②以該月空氣質(zhì)量指數(shù)分布的頻率作為以后每天空氣質(zhì)量指數(shù)分布的概率（假定每天空氣質(zhì)量指數(shù)互不影響），甲、乙兩人后面分別隨機(jī)選擇3天和2天進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年女排世界杯（第13屆女排世界杯）是由國(guó)際排聯(lián)
舉辦的賽事，比賽于2019年9月14日至9月29日在日本舉行，共有12支參賽隊(duì)伍.本次比賽啟用了新的排球用球
_
，已知這種球的質(zhì)量指標(biāo)ξ（單位：
）服從正態(tài)分布
.比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每支球隊(duì)進(jìn)行11場(chǎng)比賽，最后靠積分選出最后冠軍.積分規(guī)則如下（比賽采取5局3勝制）：比賽中以
或
取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；而在比賽中以
取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分.9輪過(guò)后，積分榜上的前2名分別為中國(guó)隊(duì)和美國(guó)隊(duì)，中國(guó)隊(duì)積26分，美國(guó)隊(duì)積22分.第10輪中國(guó)隊(duì)對(duì)抗塞爾維亞隊(duì)，設(shè)每局比賽中國(guó)隊(duì)取勝的概率為
.
（1）如果比賽準(zhǔn)備了1000個(gè)排球，估計(jì)質(zhì)量指標(biāo)在
內(nèi)的排球個(gè)數(shù)（計(jì)算結(jié)果取整數(shù)）
（2）第10輪比賽中，記中國(guó)隊(duì)取勝的概率為
，求出的最大值點(diǎn)
，并以作為p的值，解決下列問(wèn)題.
（i）在第10輪比賽中，中國(guó)隊(duì)所得積分為X，求X的分布列；
（ii）已知第10輪美國(guó)隊(duì)積3分，判斷中國(guó)隊(duì)能否提前一輪奪得冠軍（第10輪過(guò)后，無(wú)論最后一輪即第11輪結(jié)果如何，中國(guó)隊(duì)積分最多）？若能，求出相應(yīng)的概率；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考數(shù)據(jù)：
，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝2．
（1）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足
，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線C2上兩點(diǎn)
與點(diǎn)B（ρ2，α），求△OAB面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
，
，
為兩兩不重合的平面，
，
，
為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①若
，
，則
；
②若
，
，
，
，則；
③若，
，則
；
④若
，
，
，
，則
.
其中真命題是（ ）
A.①③B.②④C.③④D.①②
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）若
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的最大值
；
（2）在（1）的條件下，求證：函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)存在唯一的極大值點(diǎn)
，且
．
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