Question

【題目】已知函數，則下列判斷正確的是（ ）

A.函數的最小正周期為，在上單調遞增

B.函數的最小正周期為，在上單調遞增

C.函數的最小正周期為，在上單調遞增

D.函數的最小正周期為，在上單調遞增

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用周期函數的定義，通過取特值，結合二倍角公式求得最小正周期的可能的一系列的值，然后從小到大進行檢驗，得到函數的最小正周期；利用二倍角的三角函數公式展開整理，再利用三角函數的性質和二次函數的性質判定單調性，進而作出判定.

設是的周期，則,即，

∴,∴或,,

若,則，

當時，

）,

∴π不是的周期，

若,則，

當時，

）,，

∴不是函數f(x)的周期，

,則，

當時，

,

，∴不是函數f(x)的周期，

,則，,

∴是的周期，

∴是的最小正周期.

關于函數的單調性：

,

在上,從0遞增到1，再從1遞減到0，從遞增到，再遞減到，

從遞減到0，再從0遞增到，再從遞減到0，再從0遞增到，

∴在上不是單調遞增函數，

在上，從-1單調遞增到,從單調遞增到0，

從單調遞減到0，∴從-3單調遞增到，

綜上所述，ABC錯誤,D正確.

故選:D.