【題目】為了提高生產線的運行效率，工廠對生產線的設備進行了技術改造.為了對比技術改造后的效果，采集了生產線的技術改造前后各20次連續正常運行的時間長度（單位：天）數據，并繪制了如下莖葉圖：
（Ⅰ）（1）設所采集的40個連續正常運行時間的中位數
，并將連續正常運行時間超過和不超過的次數填入下面的列聯表：
超過 | 不超過 | |
改造前 |
|
|
改造后 |
|
|
試寫出
，
，
，
的值；
（2）根據（1）中的列聯表，能否有
的把握認為生產線技術改造前后的連續正常運行時間有差異？
附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（Ⅱ）工廠的生產線的運行需要進行維護.工廠對生產線的生產維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種對生產線設定維護周期為
天（即從開工運行到第
天（
）進行維護.生產線在一個生產周期內設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內，若生產線能連續運行，則不會產生保障維護費；若生產線不能連續運行，則產生保障維護費.經測算，正常維護費為0.5萬元
次；保障維護費第一次為0.2萬元周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元.現制定生產線一個生產周期（以120天計）內的維護方案：
，
，2，3，4.以生產線在技術改造后一個維護周期內能連續正常運行的頻率作為概率，求一個生產周期內生產維護費的分布列及期望值.
【答案】（Ⅰ）（1）
，
，
，
，（2）有
的把握認為連續正常運行時間有差異；（Ⅱ）分布列見解析，2.275萬元.
【解析】
（Ⅰ）根據莖葉圖得到，，，，計算
，得到答案.
（Ⅱ）計算得到
，得到分布列，計算數學期望得到答案.
（Ⅰ）（1）由莖葉圖知
，根據莖葉圖可得：，，，.
（2）由于
，所以有的把握認為連續正常運行時間有差異.
（Ⅱ）生產周期內有4個維護周期，一個維護周期為30天，一個維護周期內，生產線需保障維護的概率為
.
設一個生產周期內需保障維護的次數為
次，則正常維護費為
萬元，保障維護費為
萬元.
故一個生產周期內需保障維護次時的生產維護費為
萬元.
由于，設一個生產周期內的生產維護費為
萬元，則分布列為
| 2 | 2.2 | 2.6 | 3.2 | 4 |
|
|
|
|
|
|
則
萬元.
故一個生產周期內生產維護費的期望值為2.275萬元.
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】臺球運動已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在臺上擊球.若和光線一樣，臺球在球臺上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖，有一張長方形球臺ABCD，
，現從角落A沿角
的方向把球打出去，球經2次碰撞球臺內沿后進入角落C的球袋中，則
的值為（ ）
A.
B.
C.1D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，肥胖人數不斷增多.世界衛生組織（WHO）常用身體質量指數（BMI）來衡量人體胖瘦成度以及是否健康，其計算公式是
.成人的BMI數值標準為：BMI
偏瘦；
BMI
為正常；
BMI
為偏胖；BMI
為肥胖.某研究機構為了解某快遞公司員工的身體質量指數，研究人員從公司員工體檢數據中，抽取了8名員工（編號1-8）的身高
（cm）和體重
（kg）數據，并計算得到他們的BMI（精確到0.1）如下表：
編 號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高（cm） | 163 | 164 | 165 | 168 | 170 | 172 | 176 | 182 |
體重（kg） | 54 | 60 | 77 | 72 | 68 | ● | 72 | 55 |
BMI（近似值） | 20.3 | 22.3 | 28.3 | 25.5 | 23.5 | 23.7 | 23.2 | 16.6 |
（1）現從這8名員工中選取3人進行復檢，記抽取到BMI值為“正常”員工的人數為
，求的分布列及數學期望.
（2）研究機構分析發現公司員工的身高（cm）和體重（kg）之間有較強的線性相關關系，在編號為6的體檢數據丟失之前調查員甲已進行相關的數據分析，并計算得出該組數據的線性回歸方程為
，且根據回歸方程預估一名身高為180cm的員工體重為71kg，計算得到的其它數據如下：
，
.
①求
的值及表格中8名員工體重的平均值
.
②在數據處理時，調查員乙發現編號為8的員工體重數據有誤，應為63kg，身高數據無誤，請你根據調查員乙更正的數據重新計算線性回歸方程，并據此預估一名身高為180cm的員工的體重.
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： 
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知矩形
和菱形
所在平面互相垂直，如圖，其中
， 
， 
，點
為線段
的中點．
（Ⅰ）試問在線段
上是否存在點
，使得直線
平面
？若存在，請證明
平面
，并求出
的值，若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中假命題是（ ）
A.若隨機變量
服從正態分布
，
，則
；
B.已知直線
平面
，直線
平面
，則“
”是“
”的必要不充分條件；
C.若
，則
在
方向上的正射影的數量為
D.命題
的否定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“二進制”來源于我國古代的《易經》，該書中有兩類最基本的符號：“─”和“﹣﹣”，其中“─”在二進制中記作“1”，“﹣﹣”在二進制中記作“0”．如符號“”對應的二進制數011（2）化為十進制的計算如下：011（2）＝0×22+1×21+1×20＝3（10）．若從兩類符號中任取2個符號進行排列，則得到的二進制數所對應的十進制數大于2的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側棱互相垂直．則這個幾何體有________個面，其體積為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩偶．由于盒子上沒有標注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經濟”．某款盲盒內可能裝有某一套玩偶的
、
、
三種樣式，且每個盲盒只裝一個．
（1）若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同．某同學已經有了樣式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？
（2）某銷售網點為調查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發放了200份問卷，并全部收回．經統計，有
的人購買了該款盲盒，在這些購買者當中，女生占
；而在未購買者當中，男生女生各占
．請根據以上信息填寫下表，并分析是否有
的把握認為購買該款盲盒與性別有關？
女生 | 男生 | 總計 | |
購買 | |||
未購買 | |||
總計 |
參考公式：
，其中
．
參考數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（3）該銷售網點已經售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：
周數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
盒數 | 16 | ______ | 23 | 25 | 26 | 30 |
由于電腦故障，第二周數據現已丟失，該銷售網點負責人決定用第4、5、6周的數據求線性回歸方程，再用第1、3周數據進行檢驗．
①請用4、5、6周的數據求出
關于
的線性回歸方程
；
（注：
，
）
②若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2盒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？
③如果通過②的檢驗得到的回歸直線方程可靠，我們可以認為第2周賣出的盒數誤差也不超過2盒，請你求出第2周賣出的盒數的可能取值；如果不可靠，請你設計一個估計第2周賣出的盒數的方案．
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