Question

【題目】某市高中全體學生參加某項測評，按得分評為兩類（評定標準見表1）．根據男女學生比例，使用分層抽樣的方法隨機抽取了10000名學生的得分數據，其中等級為的學生中有40%是男生，等級為的學生中有一半是女生．等級為和的學生統稱為類學生，等級為和的學生統稱為類學生．整理這10000名學生的得分數據，得到如圖2所示的頻率分布直方圖，

類別		得分（）

表1

(I)已知該市高中學生共20萬人，試估計在該項測評中被評為類學生的人數；

(Ⅱ)某5人得分分別為45，50，55，75，85．從這5人中隨機選取2人組成甲組，另外3人組成乙組，求“甲、乙兩組各有1名類學生”的概率；

(Ⅲ)在這10000名學生中，男生占總數的比例為51%， 類女生占女生總數的比例為， 類男生占男生總數的比例為，判斷與的大小．（只需寫出結論）

Answer 1

【答案】(Ⅰ)8萬人；(Ⅱ) ；(Ⅲ) ．

【解析】試題分析：(I)根據直方圖可得樣本中類學生所占比例為，所以類學生所占比例為，再根據總人數可估計在該項測評中被評為類學生的人數；(Ⅱ)利用列舉法列舉出按要求分成兩組，分組的方法數為種，其中“甲、乙兩組各有名類學生”的方法共有種，由古典概型概率公式可得結果；(Ⅲ)根據直方圖，結合表格數據可得結論.

試題解析：（1）依題意得，樣本中類學生所占比例為，

所以類學生所占比例為． 因為全市高中學生共萬人，

所以在該項測評中被評為類學生的人數約為8萬人．

（2）由表1得，在5人（記為）中， 類學生有2人（不妨設為）．

將他們按要求分成兩組，分組的方法數為種．

依次為： ．

所以“甲、乙兩組各有一名類學生”的概率為．

（3）．