Question

【題目】已知，，其中為實常數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間[2，3]上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）高函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，試討論函數(shù)，的零點的情況.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上為單調(diào)遞增函數(shù)且，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式求解即可；（2）換元法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分類討論求出函數(shù)在上的最小值，數(shù)形結(jié)合分析的零點.

（1）因為為增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)時，

所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，

則解得

綜上，的取值范圍是.

（2）由已知，

令 ，，

當(dāng)時，.

①若，則在上為增函數(shù)，.

②若，則.

③若，則在上為減函數(shù)，.

所以，

畫出函數(shù)的圖象如下圖所示：

由數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)時，函數(shù)，無零點；

當(dāng)時，函數(shù)，有1個零點；

當(dāng)時，函數(shù)，有2個零點.