如圖，△ABC中．角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c滿足c=l，
以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD．
(1)求∠ACB的大�。�
(2)設∠ABC=
．試求函數
的最大值及取得最大值時的
的值．
（1）
；（2）當
時，
取得最大值3.
解析試題分析：本題主要考查解三角形中正弦定理、余弦定理的應用、倍角公式、兩角和與差的正弦公式、三角函數最值等數學知識，考查學生分析問題解決問題的能力、轉化能力和計算能力.第一問，利用余弦定理直接求
，在三角形內解角C的大��；第二問，在三角形BCD中利用余弦定理先得到的表達式也就是
，再在三角形ABC中利用正弦定理得到a的表達式，代入到中，利用倍角公式、兩角和的正弦公式化簡，由題意，
，求函數的最大值.
試題解析：⑴在
中，
∴∠
4分
⑵由正弦定理知
6分
∴
10分
由于，故僅當時，取得最大值3. 12分
考點：1.余弦定理；2.正弦定理；3.倍角公式；4.兩角和的正弦公式；5.三角函數最值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知△ABC中的內角A,B,C對邊分別為a,b,c，
sin2C+2cos2C+1=3，c=.
（1）若cosA＝
，求a；
（2）若2sinA=sinB，求△ABC的面積．
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中，角
、
、
所對的邊分別為
、
、
.已知
.
，
，求
,
,且
.
表示為
的函數
,并求
分別為
的三個內角
對應的邊長,若
,且
,
,求
中，內角
的對邊分別為
，且
．
的值； 
，
，求
的面積．
中，內角
、
、
的對邊分別為
、
、
，且
.
，
，求
中，角
的對邊分別為
，且
.
的值；
的值.
.（1）求內角B的余弦值；（2）若
，求三角形
的面積.