Question

【題目】《厲害了，我的國》是2018年在我國各影院上映的一部非常火的電影紀錄片，該部影片主要講述了我國近幾年的發展現狀和成就，影片通過講述中國故事，刻畫中國面貌，弘揚了中國精神，引起了國民的高度關注，上映僅半個月影片票房就突破了3億元，刷新了我國紀錄片的票房紀錄，某市一電影院為了解該影院觀看《厲害了，我的國》的觀眾的年齡構成情況，隨機抽取了40名觀眾數據統計如表：

年齡/歲	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）
人數	6	8	12	6	4	2	2

（1）求所調查的40名觀眾年齡的平均數和中位數；

（2）該電影院決定采用抽獎方式來提升觀影人數，將《厲害了，我的國》的電影票票價提高20元/張，并允許購買電影票的觀眾抽獎3次，中獎1次、2次、3次分別獎現金20元、30元、60元，設觀眾每次中獎的概率均為，則觀眾在3次抽獎中所獲得的獎金總額的數學期望是多少元（結果保留整數）？

Answer 1

【答案】（1）平均數37，中位數35 （2）11元

【解析】

（1）取每組的中間值，按照平均數公式求解；確定出中位數所在的區間以及占該區間的比例，即可求出中位數；

（2）觀眾中獎的次數服從二項分布，即X～B（3，），根據中獎的次數與獎金的關系，結合二項分布的概率，求出獎金總額Y的可能取值0，20，30，60的概率，按照期望公式，即可求解.

（1）由頻率分布表得：

所調查的40名觀眾年齡的平均數為：

（15×6+25×8+35×12+45×6+55×4+65×2+75×2）＝37．

∵年齡在[10，30）的觀眾有6+8＝14人，

年齡在[30，40）的觀眾有12人，

∴所調查的40名觀眾年齡的中位數為：

3010＝35．

（2）由題意得觀眾中獎的次數X～B（3，），

觀眾在3次抽獎中所獲得的獎金總額Y的可能取值為0，20，30，60，

P（Y＝0）＝P（X＝0），

P（Y＝20）＝P（X＝1）=，

P（Y＝30）＝P（X＝2），

P（Y＝60）＝P（X＝3），

∴觀眾在3次抽獎中所獲得的獎金總額的數學期望是：

E（X）6011（元）．