Question

【題目】已知f（x）為奇函數，且在（0，+∞）上是遞增的，若f（﹣3）=0，則xf（x）＞0的解集是（ ）
A.{x|﹣3＜x＜0或x＞3}
B.{ x|x＜﹣3或0＜x＜3}
C.{ x|x＜﹣3或x＞3}
D.{ x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y=f（x）在（0，+∞）上單調遞增，且f（﹣3）=﹣f（3）=0， ∴當x∈（0，3）時，f（x）＜0，此時xf（x）＜0
當x∈（3，+∞）時，f（x）＞0，此時xf（x）＞0
又∵y=f（x）為奇函數，
∴y=f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，且f（﹣3）=0，
∴當x∈（﹣∞，﹣3）時，f（x）＜0，此時xf（x）＞0
當x∈（﹣3，0）時，f（x）＞0，此時xf（x）＜0
綜上xf（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
故選C．
由已知中函數的單調性和奇偶性結合f（﹣3）=0，可得各個區間上函數值的符號，進而得到xf（x）＞0的解集