Question

《萊因德紙草書》（ Rhind  Papyrus ）是世界上最古老的數學著作之一． 書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每個所得成等差數列，且使最大的三份之和的

1

7

是較小的兩份之和，則最小1份的量為

 

．

Answer 1

分析：由每一個人分得的面包成等差數列設出各項，分別根據等差數列的前5項之和等于100，最大的三份之和的

1

7

是較小的兩份之和列出兩個方程，聯立即可求出最小1份的量．

解答：解：設每個人由少到多的順序得到面包分別為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，
因為每個所得的面包成等差數列設公差為d，則有100=5a₁+10d①；
又最大的三份之和的

1

7

是較小的兩份之和得到：較小的兩份之和a₁+a₂=2a₁+d=

1

8

×100②．
聯立①②解得a₁=

5

3

．
故答案為

5

3

點評：本題為一道中檔題，要求學生靈活運用等差數列的通項公式及前n項和的公式進行化簡求值．此題的突破點在于設出等差數列．