已知函數
在區間
上有最大值4，最小值1，
（Ⅰ）求
的值。
（Ⅱ）設
不等式
在區間
上恒成立，求實數k的取值范圍？
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
解析試題分析：（Ⅰ）函數在區間上有最大值4，最小值1，求的值，由二次函數
的對稱軸為
，對稱軸在區間的左側，在區間上是單調函數，由于不知
的值，需討論，由已知可知
，分
，
兩種情況，結合單調性，即
，或 
，解出的值，注意
這個條件，把不符合的舍去；
（Ⅱ）設不等式在區間上恒成立，求實數k的取值范圍，首先求出函數
的解析式，此題屬于恒成立問題，解這一類題，常常采用含有參數
的放到不等式的一邊，不含參數（即含
）的放到不等式的另一邊，轉化為函數的最值問題，故不等式可化為 
，在時，
，則
，根據
，求得實數的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）
對稱軸，在區間
①
②
綜上，.（6分）
（Ⅱ）
（12分）
考點：二次函數在閉區間上的最值，求函數的解析式解，指數型復合函數的性質及應用．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．
(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數；
(2)若
(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時，函數f(x)的解析式．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
停車場預計“十·一”國慶節這天將停放大小汽車1200輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次10元，小車每輛次5元．根據預計，解答下面的問題：
(1)寫出國慶節這天停車場的收費金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
(2)如果國慶節這天停放的小車輛次占停車總輛次的65%～85%，請你估計國慶節這天該停車場收費金額的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張在研究股票的走勢圖時，發現一只股票的均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系
，則股價
（元）和時間
的關系在
段可近似地用解析式
來描述，從
點走到今天的
點，是震蕩筑底階段，而今天出現了明顯的筑底結束的標志，且點和點正好關于直線
：
對稱。老張預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里
段與段關于直線對稱，
段是股價延續段的趨勢（規律）走到這波上升行
情的最高點
。現在老張決定取點
，點
，點
來確定解析式中的常數
，
，
，
，并且求得
。
（Ⅰ）請你幫老張算出，，，并回答股價什么時候見頂（即求點的橫坐標）
（Ⅱ）老張如能在今天以點處的價格買入該股票3000股，到見頂處點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：
| 月份 | 用氣量（立方米） | 煤氣費（元） |
| 1 | 4 | 4．00 |
| 2 | 25 | 14．00 |
| 3 | 35 | 19．00 |
立方米時，只付基本費3元+每戶每月定額保險費
元；若用氣量超過立方米時，超過部分每立方米付
元.、、的值；查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
,
.
(Ⅰ)若函數
的圖象與
軸無交點，求
的取值范圍；
(Ⅱ)若函數在
上存在零點，求的取值范圍；
(Ⅲ)設函數
，
.當
時，若對任意的
，總存在
，使得
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關系有經驗公式
其中
，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元），
（1）求y關于x的解析式，
（2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
.
（1）若對任意
、
，且
，都有
，求證：關于
的方程
有兩個不相等的實數根且必有一個根屬于
；
（2）若關于的方程
在上的根為
，且
，設函數
的圖象的對稱軸方程為
，求證：
.
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；
，
．若
，求實數
的取值組成的集合．