某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式
其中
，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元），
（1）求y關(guān)于x的解析式，
（2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.
(1) 
∈[0，5]，
；（2）當(dāng)
時，甲項目投資
億元，乙項目投資
億元，總利潤的最大值是
億元；當(dāng)
時，甲項目投資
億元，乙項目投資不投資，總利潤的最大值是
億元.
解析試題分析：(1)對甲、乙公司投資所獲利潤分別為
∴投資這兩個項目所獲得的總利潤為 ∈[0，5]，；（2）只需求函數(shù)的最大值就可以了，考慮到
和（
的關(guān)系，可用換元法，將其轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)求最值問題，令
，則
且
，
，只需討論對稱軸和定義域的位置關(guān)系即可求其最大值.
試題解析：(1)根據(jù)題意，得： ∈[0，5]，． 4分
(2)令，則且 
8分
當(dāng)
時，即，當(dāng)
時，
，此時
當(dāng)
時，即，當(dāng)
時，
，此時
12分
答：當(dāng)時，甲項目投資億元，乙項目投資億元，總利潤的最大值是億元；當(dāng) 時，甲項目投資億元，乙項目投資不投資，總利潤的最大值是億元 14分
考點：1、函數(shù)解析式；2、函數(shù)的最值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
記數(shù)列{
}的前n項和為為
，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）已知2是函數(shù)f（x）＝
＋ax－1的零點，若關(guān)于x的不等式f（x）≥對任意n∈N﹡在x∈（－∞，λ]上恒成立，求實常數(shù)λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在區(qū)間
上有最大值4，最小值1，
（Ⅰ）求
的值。
（Ⅱ）設(shè)
不等式
在區(qū)間
上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
近年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費的一種趨勢。假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y（單位：千件）與銷售價格x（單位：元/件）滿足關(guān)系式
其中2＜x＜6,m為常數(shù)，已知銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件。（1）求m的值； （2）假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等每月所有開銷折合為每件2元（只考慮銷售出的件數(shù)），試確定銷售價格x的值，使該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
，其中實數(shù)
．
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)函數(shù)
與
的圖象只有一個公共點且
存在最小值時，記的最小值為
，求的值域；
（3）若與在區(qū)間
內(nèi)均為增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知 函數(shù)
，若
且對任意實數(shù)
均有
成立.
（1）求
表達(dá)式；
（2）當(dāng)
是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
為自然對數(shù)的底）
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在
上無零點，求的最小值；
（3）若對任意的
，在
上存在兩個不同的
使得
成立，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0．02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．
（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)
的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
我省某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對某一景點進(jìn)行改造升級，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值
萬元與投入
萬元之間滿足：
為常數(shù)。當(dāng)
萬元時，
萬元；
當(dāng)
萬元時，
萬元。 （參考數(shù)據(jù)：
）
（1）求
的解析式；
（2）求該景點改造升級后旅游利潤
的最大值。（利潤＝旅游增加值－投入）。
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