Question

已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)或.

解析試題分析：(Ⅰ)函數(shù)的圖像與軸無交點(diǎn)，那么函數(shù)對應(yīng)的方程的判別式，解不等式即可；(Ⅱ)先判斷函數(shù)在閉區(qū)間的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可知，解方程組求得同時(shí)滿足兩個(gè)表達(dá)式的的取值范圍；(Ⅲ)若對任意的，總存在，使，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)值域的子集即可.先求出函數(shù)在區(qū)間上的值域是，然后判斷函數(shù)的值域.分，，三種情況進(jìn)行分類討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，最值在兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處取得，所以假設(shè)其值域是，那么就有成立，解相應(yīng)的不等式組即可.
試題解析：(Ⅰ)若函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，則方程的判別式，
即，解得.                            3分
(Ⅱ)的對稱軸是，所以在上是減函數(shù)，在上存在零點(diǎn)，則必有：
，即，
解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；                 8分
(Ⅲ)若對任意的，總存在，使，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)值域的子集.當(dāng)時(shí)，的對稱軸是，所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e6/9/30sgr.png" style="vertical-align:middle;" />， 下面求，的值域，
①當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍；
②當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/30/5/htykw3.png" style="vertical-align:middle;" />，只需要：
，解得；
③當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/50/1/nvmpc1.png" style="vertical-align:middle;" />，只需要：
，解得；
綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍或.                                14分
考點(diǎn)：1.方程根的個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系；2.零點(diǎn)存在性定理；3.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域；4.一次函數(shù)的單調(diào)性；5.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)