Question

已知四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，中間兩數(shù)之積為16，前后兩數(shù)之積為-128，求這四個(gè)數(shù)．

Answer 1

設(shè)所求四個(gè)數(shù)為-aq，，aq，aq³．
則由已知得（）（aq）=16，                 ①
（）（aq³）=-128，                         ②
由①得a²=16，∴a=±4．
由②得2a²q²-a²q⁴=-128．
將a²=16代入得q⁴-q²-8=0．
解得q²=4，∴q=±2．
因此所求的四個(gè)數(shù)為-4，2，8，32或4，-2，-8，-32．

題中已知條件很多，涉及到的數(shù)共4個(gè)，存在著幾種關(guān)系.合適地設(shè)四個(gè)數(shù)為解決本題的關(guān)鍵．設(shè)好未知數(shù)后，根據(jù)關(guān)系列出表達(dá)式，然后求解即可.