Question

在區間[-2，2]內任取一個元素x₀，若拋物線y=x²在x=x₀處的切線的傾斜角為α，則α∈[

π

3

，

2π

3

]的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型,利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的概念及應用

分析：求出導數得到切線斜率為k=2x₀，根據傾斜角α的范圍求出k的范圍，據幾何概型求出α∈[

π

3

，

2π

3

]的概率．

解答： 解：∵y′=2x，
∴在x=x₀處的切線斜率為k=2x₀，．
∵α∈[

π

3

，

2π

3

]，
∴k∈[

3

，2]∪[-2，-

3

]，
∴x0∈[

3

2

，1]∪[-1，-

3

2

]
∴由幾何概型得∈[

π

3

，

2π

3

]的概率為

2(1- 3 2 )

4

=

1

2

-

3

4

，
故答案為：

1

2

-

3

4

點評：本題考查利用導數求切線斜率；考查幾何概型求事件的概率公式，屬于基礎題．