Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，首項(xiàng)a₁=2且前n項(xiàng)和為S_n。
（I）當(dāng)S₉=36時(shí)，在數(shù)列{a_n}中找一項(xiàng)a（m∈N），使得a₃，a₆，a_m成為等比數(shù)列，求m的值；
（II）當(dāng)a₃=6時(shí)，若自然數(shù)n₁，n₂，…，n_k，…滿足3＜n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且是等比數(shù)列，求n_k的值。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵數(shù)列{a_n}的公差，
∴，，，
由a₃，a₉，a_m成等比數(shù)列，則，得，
又，∴m=21。
（Ⅱ）
∴，，

∴，

∴，
∴。