Question

下列命題正確的是

①③④

．①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”
②若p∧q為假命題，則p、q均為假命題
③命題p：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，則?p：任意x∈R，都有x²+x+1≥0
④“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件．

Answer 1

分析：根據逆否命題的形式判斷出①對；根據復合命題的真假與構成其簡單命題的真假關系判斷出②錯；根據含量詞的命題的否定形式判斷出③對；根據充要條件的定義判斷出④對．

解答：解：對于①，根據逆否命題是將條件、結論否定同時交換，故①對
對于②，p∧q的真假與p，q真假的關系為p，q中有假則假，故②錯
對于③，根據含量詞的命題的否定形式，將量詞交換，結論否定，故③對
對于④，若“x²-3x+2＞0”成立，則有x＞2或x＜1，所以“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件，故④對
故答案為①③④

點評：求含量詞的命題的否定是將量詞“任意”與“存在”互換，同時結論否定；判斷充要條件問題一般先化簡各個條件．