Question

【題目】若在曲線(或y=f(x))上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f(x,y)=0或y=f(x)的“自公切線”。
下列方程：
①；
②；
③y=3sinx+4cosx；
④
對應的曲線中存在“自公切線”的有( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

Answer 1

【答案】C
【解析】①x2-y2=1 是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；
② ， 在 x=和 x=- 處的切線都是y=- ， 故②有自公切線．
③=5sin（x+φ），cosφ= ， sinφ= ， 此函數是周期函數，過圖象的最高點的切線都重合或過圖象的最低點的切線都重合，故此函數有自公切線．
④ ， 即 x2+2|x|+y2-3=0，結合圖象可得，此曲線沒有自公切線．
所以答案是②③．選C。