Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+b）（其中a，b為常數(shù)，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=（ ）2x﹣（ ）x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵已知函數(shù)f（x）=loga（x+b）（其中a，b為常數(shù)，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（1，2）

∴f（﹣2）=0，f（1）=2

∴l(xiāng)oga（b﹣2）=0，loga（1+b）=2

∴a=2，b=3

∴f（x）=log2（x+3）

（2）解：∵

∴

設(shè) ，則t∈（0，1]

∴函數(shù)g（x）在 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

∴ 時(shí)，g（x）有最小值 ，t=1時(shí)，g（x）有最大值﹣1

∴g（x）的值域?yàn)?

【解析】此題（1）由帶入法求解函數(shù)解析式，（2）是指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題，難度不大