Question

已知橢圓：的離心率為，左焦點(diǎn)為. 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線與曲線交于不同的、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓 上，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）利用離心率和直線與焦點(diǎn)坐標(biāo)得到兩個(gè)等量關(guān)系，確定橢圓方程；（Ⅱ）利用直線與圓聯(lián)立，借助韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)M在圓上建立等量關(guān)系.
試題解析：（Ⅰ）由題意得，                               2分
解得                                     4分
所以橢圓C的方程為：                              6分
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，線段的中點(diǎn)為，
由，消去y得                8分
∵，∴                          9分
∴，                          10分
∵點(diǎn) 在圓上，∴，即  13分
考點(diǎn)：1.橢圓方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.