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若動點A、B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為______．
3
依題意知AB的中點M的集合為與直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距離都相等的直線，則M到原點的距離的最小值為原點到該直線的距離，設點M所在直線的方程為l：x＋y＋m＝0，根據平行線間的距離公式得＝ |m＋7|＝|m＋5| m＝－6，
以l的方程為x＋y－6＝0，根據點到直線的距離公式，得M到原點的距離的最小值為＝3.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直線與曲線交于兩點，若的面積為1，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點P(3，4)的動直線與兩坐標軸的交點分別為A，B，過A，B分別作兩軸的垂線交于點M，則點M的軌跡方程是。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1)若直線l過點A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；
(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

圓x2＋y2－4x＝0在點P(1，)處的切線方程為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：x＋2y－2＝0，試求：
(1) 點P(－2，－1)關于直線l的對稱點坐標；
(2) 直線l1：y＝x－2關于直線l對稱的直線l2的方程；
(3) 直線l關于點(1，1)對稱的直線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

兩條直線l1：(m＋3)x＋2y＝5－3m，l2：4x＋(5＋m)y＝16，分別求滿足下列條件的m的值．
(1) l1與l2相交；
(2) l1與l2平行；
(3) l1與l2重合；
(4) l1與l2垂直．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過點M(0，1)作一條直線，使它被兩條直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的線段恰好被M點平分．求此直線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l1：ax－y＋2a＋1＝0和l2：2x－(a－1)y＋2＝0(a∈R)，則l1⊥l2的充要條件是a＝________.

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同步練習冊答案
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