Question

【題目】某芯片公司對今年新開發的一批 5G 手機芯片進行測評，該公司隨機調查了 100 顆芯片，所調查的芯片得分均在7，19內，將所得統計數據分為如下：，，，， ,六個小組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中.

（1）求這 100 顆芯片評測分數的平均數；

（2）芯片公司另選 100 顆芯片交付給某手機公司進行測試，該手機公司將每顆芯片分別裝在 3 個工程手機中進行初測若 3 個工程手機的評分都達到 13 萬分，則認定該芯片合格；若 3 個工程手機中只要有 2 個評分沒達到 13 萬分，則認定該芯片不合格；若 3 個工程手機中僅 1 個評分沒有達到 13萬分，則將該芯片再分別置于另外 2 個工程手機中進行二測，二測時，2 個工程手機的評分都達到 13萬分，則認定該芯片合格；2個工程手機中只要有 1 個評分沒達到 13 萬分，手機公司將認定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標準與手機公司對芯片的評分方法及標準都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為 160 元，每顆芯片若被認定為合格或不合格，將不再進行后續測試．現手機公司測試部門預算的測試經費為 5 萬元，試問預算經費是否足夠測試完這 100 顆芯片?請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)不足夠，理由見詳解.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖，先求出參數，再計算其平均數；

（2）先計算每顆芯片測試費用的分布列，以及數學期望，再根據題意比較是否足夠.

（1）根據概率之和為1，可得：

結合

可得：

故這 100 顆芯片評測分數的平均數為：

（2）由題可知公司抽取一顆芯片置于一個工程機中進行檢測評分達到13萬分的概率為

設每顆芯片的測試費用為元，則可能取值為：320,480,640,800，

故每顆芯片的測試費用的數學期望為：

元，

則，

故經費不足夠測試完這100顆芯片.