Question

（本小題滿分12分）
數列滿足
（1）寫出并猜想的表達式
（2）用數學歸納法證明你的猜想.

Answer 1

(1) ，猜想：；(2)證明：見解析。

本試題主要是考查了數列的遞推關系式的運用，以及歸納猜想思想的運用，并運用數學歸納法加以證明的綜合運用。首先先分析前幾項，然后發現規律得到通項公式，分兩步進行證明。
(1) ………………….（4分）
猜想：………………（6分）
(2)證明：i）當時，，猜想成立………………….（8分）
ii)假設當時，猜想成立，即

那么，當時，

這說明當時，猜想也成立.
由i），ii)知，對………………….（12分）