【題目】我國古代數學典籍《九章算術》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：有厚墻
尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半．問兩天后，兩鼠間距_______尺，兩鼠相遇時，大鼠共穿了______尺墻．
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【題目】已知函數
，且滿足_______.
（Ⅰ）求函數
的解析式及最小正周期；
（Ⅱ）若關于
的方程
在區間
上有兩個不同解，求實數
的取值范圍.從①的最大值為
，②的圖象與直線
的兩個相鄰交點的距離等于
，③的圖象過點
.這三個條件中選擇一個，補充在上面問題中并作答.
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【題目】橢圓
，橢圓上一點到左焦點的距離的取值范圍為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）
，
，
，
分別與橢圓相切，且
，
，
，如圖，，，，圍成的矩形的面積記為
，求的取值范圍.
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【題目】在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見，因為六，八是中國人的吉利數字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，數學李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒，底面邊長為6cm，高為18cm（底部及筒壁厚度忽略不計），一長度為
cm的圓鐵棒l（粗細忽略不計）斜放在筆筒內部，l的一端置于正六柱某一側棱的展端，另一端置于和該側棱正對的側棱上.一位小朋友玩耍時，向筆筒內注水，恰好將圓鐵棒淹沒，又將一個圓球放在筆筒口，球面又恰好接觸水面，則球的表面積為_____cm2.
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【題目】在四邊形ABCD中，BD為四邊形的一條對角線，且
，將
沿BD向上翻折，當點A在平面BCD內的投影恰好為
的外心E時，設直線AE與平面ABC，ACD，ABD的夾角分別為
，
，
，則（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】2019年9月25日.阿里巴巴在杭州云棲大會上正式對外發布了含光800AI芯片,在業界標準的ResNet -50測試中,含光800推理性能達到78563lPS,比目前業界最好的AI芯片性能高4倍;能效比500 IPS/W,是第二名的3.3倍.在國內集成電路產業發展中,集成電路設計產業始終是國內集成電路產業中最具發展活力的領域,增長也最為迅速.如圖是2014-2018年中國集成電路設計產業的銷售額(億元)及其增速(%)的統計圖,則下面結論中正確的是( )
A.2014-2018年,中國集成電路設計產業的銷售額逐年增加
B.2014-2017年,中國集成電路設計產業的銷售額增速逐年下降
C.2018年中國集成電路設計產業的銷售額的增長率比2015年的高
D.2018年與2014年相比,中國集成電路設計產業銷售額的增長率約為110%
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【題目】如圖1，四邊形ABCD為等腰梯形，AB＝4，AD＝DC＝CB＝2，△ADC沿AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，E為AB的中點，連接DE，DB（如圖2）.
（1）求證：BC⊥AD
（2）求直線DE與平面BCD所成的角的正弦值.
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