已知f（x）=|x+2|+|x-8|的最小值為n，則二項式（x²+

）ⁿ的展開式中的常數項是（）
A．第10項
B．第9項
C．第8項
D．第7項

【答案】分析：由絕對值的意義求得n=10，求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于零，求出r的值，即可求得展開式中的常數項．
解答：解：由于函數f（x）=|x+2|+|x-8|表示數軸上的x對應點到-2和8對應點的距離之和，其最小值為10，故n=10．
二項式（x²+

）ⁿ的展開式的通項公式為 T_r+1=

x^20-2r•2^r•

=2^r

，
令20-

=0，r=8，故展開式中的常數項是第九項，
故選B．
點評：本題主要考查絕對值的意義，二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f （x）、g（x）都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么稱h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的函數．設f （x）=x²+x、g（x）=x+2，若h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個偶函數，且h（1）=3，則函數h （x）=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若k=

，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間[

，a]上的值域為[

，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=

及g(x)=

．
（1）分別求f（x）、g（x）的定義域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并說明理由；
（3）若a=

x2+x+1

， b=t

， c=x+1，是否存在滿足下列條件的正數t，使得對于任意的正
數x，a、b、c都可以成為某個三角形三邊的長？若存在，則求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若 $數學公式$ ，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間 $數學公式$ 上的值域為 $數學公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若

，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間

上的值域為

，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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