Question

求下列函數的單調遞減區間
（1）y=x3-

1

2

x2-2x+5；
（2）y=2x²-lnx．

Answer 1

分析：分別求導數，令其小于0，解不等式即可，注意和函數的定義域取交集．

解答：解：（1）求導數y′=3x²-x-2=（3x+2）（x-1）…（2分）
令y^′＜0，可解得-

2

3

＜x＜1…（5分）
因此，原函數的減區間是(-

2

3

，1)．…（6分）
（2）原函數的定義域是（0，+∞），
求導數可得y′=4x-

1

x

=

4x2-1

x

…（8分）
令y^′＜0，可解得0＜x＜

1

2

，…（11分）
因此，原函數的減區間是(0，

1

2

)…（12分）

點評：本題考查函數的單調區間的求解，求導數并解不等式是解決問題的關鍵，屬基礎題．