【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理.據(jù)測算，每噴灑
個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度
（單位：毫克/立方米）隨著時間
單位：天）變化的函數(shù)關系式，近似為
,若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和. 由實驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于
（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.
（1）若一次噴灑
個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？
（2）若第一次噴灑
個單位的去污劑，
天后再嗩灑
個單位的去污劑，要使接來的
天中能夠持續(xù)有效去污，試求
的最小值（精確到
，參考數(shù)據(jù):
取
）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）當空氣中去污劑的濃度不低于
（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用，所以解不等式
，分段求解得：當
時, 令
,解得
.當
時, 令
,解得
.所以 
,（2）第一次噴灑
個單位的去污劑，
天后濃度為
，再嗩灑
個單位的去污劑，接來的
天中濃度為
，因此接來的天中總濃度為
，其中
，由題意要求總濃度最小值不小于4，可根據(jù)基本不等式得總濃度最小值為
，解不等式
，即可得
的最小值為
.
試題解析：（1）因為一次噴灑
個單位的去污劑, 所以空氣中釋放的濃度為
,
當時, 令,解得
,所以.
當時, 令,解得
,所以.于是得,即一次投放個單位的去污劑, 有效去污時間可達天.
（2）設從第一次噴灑起, 經(jīng)
天, 濃度
,
因為
,而
,故當且僅當
時,
有最小值為.
令,解得
的最小值為.
黃岡海淀全程培優(yōu)測試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求228與1995的最大公約數(shù)．
（2）用秦九韶算法求多項式f（x）=
+
-8x+5在x=2時的值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若pVq是假命題，則（ ）
A. p，q至少有一個是假命題 B. p，q 均為假命題
C. p，q中恰有一個是假命題 D. p，q至少有一個是真命題
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為慶祝國慶，某中學團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（成績均為整數(shù)）分成六段
，
，…，
后畫出如圖的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】等腰三角形的周長是18，底邊長y是一腰長x的函數(shù)，則（ ）
A.y＝9－x（0＜x≤9）
B.y＝9－x（0＜x＜9）
C.y＝18－2x（4．5≤x≤9）
D.y＝18－2x（4．5＜x＜9）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】觀察下表：
x | －3 | －2 | －1 | 1 | 2 | 3 |
f（x） | 5 | 1 | －1 | －3 | 3 | 5 |
g（x） | 1 | 4 | 2 | 3 | －2 | －4 |
則f[g（3）－f（－1）]＝ （ ）
A.3
B.4
C.－3
D.5
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標為（ ）
A. （1，0） B. （2，8）
C. （1，0）或（﹣1，﹣4） D. （2，8）或（﹣1，﹣4）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓
短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，直線
與圓
相切.
（1）求橢圓
的方程;
（2）已知橢圓的左頂點
的兩條直線
分別交橢圓于
兩點,且
,求證:直線
過定點,并求出定點坐標；
（3）在（2）的條件下求
面積的最大值.
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