Question

【題目】（Ⅰ）解不等式 ＞0 （Ⅱ）設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求證（ ﹣1）（ ﹣1）（ ﹣1）≥8．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由不等式 = ＞0， 由穿根法可知：﹣2＜x＜1，或x＞3，
∴不等式的解集為{x丨﹣2＜x＜1，或x＞3}；

（Ⅱ）證明（ ﹣1）（ ﹣1）（ ﹣1）= ，
= ≥ =8，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)
【解析】（Ⅰ）由 = ＞0，利用穿根法，即可求得不等式的解；（Ⅱ）將不等式轉(zhuǎn)化成 由基本不等式的性質(zhì)即可求證（ ﹣1）（ ﹣1）（ ﹣1）≥8．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解不等式的證明的相關(guān)知識(shí)，掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等．