【題目】在給出的下列命題中，正確的是（ ）
A.設
是同一平面上的四個點，若
，則點
必共線
B.若向量
是平面
上的兩個向量，則平面上的任一向量
都可以表示為
，且表示方法是唯一的
C.已知平面向量
滿足
則
為等腰三角形
D.已知平面向量滿足
，且
，則是等邊三角形
【答案】ACD
【解析】
對于A，根據共線定理判斷A、B、C三點共線即可；對于B，根據平面向量的基本定理，判斷命題錯誤；對于C，根據向量的運算性質可得OA為BC的垂線且OA在
的角平分線上，從而可判斷C；對于D，根據平面向量的線性表示與數量積運算得出命題正確；
對于A，
，
∴
，∴
，且有公共點C，
∴則點A、B、C共線，命題A正確；
對于B，根據平面向量的基本定理缺少條件
不共線，故B錯誤；
對于C，由于
，即
，
，
得
，即OA為BC的垂線，
又由于
，可得OA在的角平分線上，
綜合得
為等腰三角形，故C正確；
對于D，平面向量
、
、
滿足
，且
，
∴
，∴
，
即
，∴
，
∴、的夾角為
，同理、的夾角也為，
∴
是等邊三角形，故D正確；
故選ACD.
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】人的眼皮有單眼皮與雙眼皮之分，這是由對應的基因決定的.生物學上已經證明：決定眼皮單雙的基因有兩種，一種是顯性基因（記為
），另一種是隱性基因（記為
）；基因總是成對出現（如
、
、
、
），而成對的基因中，只要出現了顯性基因，那么這個人就一定是雙眼皮（也就是說，“單眼皮”的充要條件是“成對的基因是”）；如果不發生基因突變的話，成對的基因中，一個來自父親，另一個來自母親，但父母親提供基因時都是隨機的.有一對夫妻，兩人成對的基因都是，不考慮基因突變，求他們的孩子是單眼皮的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，上頂點為
，過點作與
垂直的直線交
軸負半軸于點
，且
.
（1）若過，，三點的圓恰好與直線
：
相切，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為
的直線與橢圓交于
，
兩點，在軸上是否存在點
使得以
，
為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出
的取值范圍；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網圍成．
（1）現有可圍
長網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？
（2）若使每間虎籠面積為
，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市計劃銷售某種食品，現邀甲、乙兩個商家進場試銷5天．兩個商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利2元；乙商家無固定返利，賣出30件以內（含30件）的食品，每件食品商家返利4元，超出30件的部分每件返利6元．經統計，兩個商家的試銷情況莖葉圖如下：
甲 | 乙 | |||||||
9 | 8 | 9 | 2 | 8 | 8 | |||
2 | 2 | 3 | 2 | 1 | 1 | |||
（1）現從甲商家試銷的5天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30的概率；
（2）超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請利用所學的統計學知識為超市作出選擇，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的頂點為O（0，0），焦點F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點，求|MN|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中有紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地摸三次，求基本事件的個數n，寫出所有基本事件的全集I，并計算下列事件的概率：
（1）三次顏色恰有兩次同色；
（2）三次顏色全相同；
（3）三次摸到的紅球多于白球.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一張坐標紙上一已作出圓
及點
，折疊此紙片，使
與圓周上某點
重合，每次折疊都會留下折痕，設折痕與直線
的交點為
，令點的軌跡為
.
（1）求軌跡的方程；
（2）若直線
與軌跡交于兩個不同的點
，且直線
與以
為直徑的圓相切，若
，求
的面積的取值范圍.
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