Question

【題目】如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網圍成．

（1）現有可圍長網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？

（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最小？

Answer 1

【答案】（1）每間虎籠的長，寬時，可使每間虎籠面積最大；（2）每間虎籠的長，寬時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最小．

【解析】

試題分析：（1）設每間虎籠長，寬為，得到，設每間虎籠面積為，得到，利用基本不等式，即可求解結論；（2）依題知，設鋼筋網總長為，則，即可利用基本不等式求解結論．

試題解析：（1）設每間虎籠長，寬為，∴則由條件知，即，

設每間虎籠面積為，則，

由于當且僅當時，等號成立，即

由，∴，

∴每間虎籠的長，寬時，可使每間虎籠面積最大；

（2）依題知，設鋼筋網總長為，則，

∴當且僅當時，等號成立，

∴，

由，∴，每間虎籠的長，寬時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最小．