Question

【題目】已知直線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程（寫成一般式）和橢圓的直角坐標方程（寫成標準方程）；

（2）若直線與橢圓相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）直線的參數方程消去參數，即得直線的普通方程，將，代入極坐標方程，即得橢圓的直角坐標方程；

（2）寫出直線的標準參數方程，代入橢圓的普通方程，得到點，對應的參數值分別為，，由參數的幾何意義，即得解.

（1）由（為參數）消去參數，

即得直線的普通方程為，

將，代入，

得，

即橢圓的直角坐標方程為；

（2）由（1）知直線：與軸的交點的坐標為，直線的標準

參數方程為：（為參數），

代入，化得，

設點，對應的參數值分別為，，

則，，且，異號，所以