Question

【題目】某中學為了解高二年級中華傳統文化經典閱讀的整體情況，從高二年級隨機抽取10名學生進行了兩輪測試，并把兩輪測試成績的平均分作為該名學生的考核成績.記錄的數據如下：

	1號	2號	3號	4號	5號	6號	7號	8號	9號	10號
第一輪測試成績	96	89	88	88	92	90	87	90	92	90
第二輪測試成績	90	90	90	88	88	87	96	92	89	92

（Ⅰ）從該校高二年級隨機選取一名學生，試估計這名學生考核成績大于90 分的概率；

（Ⅱ）從考核成績大于90分的學生中再隨機抽取兩名同學，求這兩名同學兩輪測試成績均大于等于90分的概率；

（Ⅲ）記抽取的10名學生第一輪測試的平均數和方差分別為，，考核成績的平均數和方差分別為，，試比較與， 與的大小.（只需寫出結論）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） ， .

【解析】分析：（Ⅰ）求出這名學生兩輪考核的平均成績，可知大于等于分的有6人，利用古典概型概率公式可得結果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，考核成績大于等于90分的學生共6人，其成績均大于等于分共3人，利用列舉法可得人中選兩人的事件有個事件，其中這兩名同學兩輪測試成績均大于等于分的事件有個，由古典概型概率公式可得結果；（Ⅲ）根據成績的平均值以及成績的穩定性可得結果.

詳解：（Ⅰ）這10名學生的考核成績（單位：分）分別為：

93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91．

其中大于等于90分的有1號、5號、7號、8號、9號、10號，共6人.

所以樣本中學生考核成績大于等于90分的頻率是.

從該校高二年級隨機選取一名學生，估計這名學生考核成績大于等于90分的概率為0.6.

（Ⅱ）設事件為“從考核成績大于等于90分的學生中任取2名同學，這2名同學兩輪測試成績均大于等于90分”，

由（Ⅰ）知，考核成績大于等于90分的學生共6人，其中兩輪測試成績均大于等于90分的學生有1號，8號，10號，共3人.

因此，從考核成績大于等于90分的學生中任取2名同學，

包含（1號，5號）、（1號，7號）、（1號，8號）、（1號，9號）、（1號、10號）、

（5號，7號）、（5號，8號）、（5號，9號）、（5號，10號）、（7號，8號）、（7號，9號）、（7號，10號）、（8號，9號）、（8號，10號）、（9號，10號）共15個基本事件，

而事件包含（1號，8號）、（1號、10號）、（8號，10號）共3個基本事件，

所以.

（Ⅲ） ， .