【題目】求滿足下列條件的拋物線的標準方程.
(1)過點
.
(2)焦點在直線
上.
【答案】（1）y2＝－
x或x2＝
y，前者的準線方程是x＝
，后者的準線方程是y＝－
.（2）所求拋物線的方程為y2＝16x或x2＝－8y，對應的準線方程分別是x＝－4，y＝2.
【解析】
(1)設所求拋物線的方程為y2＝－2px或x2＝2py(p＞0)．
∵過點(－3，2)，∴4＝－2p(－3)或9＝2p·2.∴p＝
或p＝
.∴所求拋物線的方程為y2＝－x或x2＝y，前者的準線方程是x＝，后者的準線方程是y＝－.
(2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，∴拋物線的焦點為(4，0)或(0，－2)．當焦點為(4，0)時，
＝4，∴p＝8，此時拋物線的方程為y2＝16x；焦點為(0，－2)時，＝2，∴p＝4，此時拋物線的方程為x2＝－8y.∴所求拋物線的方程為y2＝16x或x2＝－8y，對應的準線方程分別是x＝－4，y＝2.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左右焦點分別為的
、
，離心率為
；過拋物線
焦點
的直線交拋物線于
、
兩點，當
時， 
點在
軸上的射影為
。連結
并延長分別交
于
、
兩點，連接
； 
與
的面積分別記為
， 
，設
.
（Ⅰ）求橢圓
和拋物線
的方程；
（Ⅱ）求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解學生對正在進行的一項教學改革的態度，從500名高一學生和400名高二學生中按分層抽樣的方式抽取了45名學生進行問卷調查，結果可以分成以下三類：支持、反對、無所謂，調查結果統計如下：
（1）（i）求出表中的
的值；
（ii）從反對的同學中隨機選取2人進一步了解情況，求恰好高一、高二各1人的概率；
（2）根據表格統計的數據，完成下面的
的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為持支持與就讀年級有關.（不支持包括無所謂和反對）
附：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴重，現隨機抽取一年（365天）內100天的空氣中
指數的監測數據，統計結果如下：
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空氣質量 | 優 | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天數 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失為
（單位：元），指數為
．當在區間
內時對企業沒有造成經濟損失；當在區間
內時對企業造成經濟損失成直線模型（當指數為150時造成的經濟損失為500元，當指數為200時，造成的經濟損失為700元）；當指數大于300時造成的經濟損失為2000元．
（1）試寫出
的表達式；
（2）試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失大于500元且不超過900元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯表，并判斷是否有
的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關？
附：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.828 |
，其中
．
非重度污染 | 重度污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計 | 100 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以
為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現場投票決定歌手名次．根據年齡將大眾評委分為五組，各組的人數如下：
組別 | A | B | C | D | E |
人數 | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
（1）為了調查評委對7位歌手的支持情況，現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數填入下表．
組別 | A | B | C | D | E |
人數 | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
抽取人數 | 6 |
（2）在（1）中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點
,且在
軸上截得線段
的長為 4，直線
交
軸于點
.
(1)求動圓圓心的軌跡
的方程；
(2)直線
與軌跡
交于
兩點，分別以
為切點作軌跡
的切線交于點
，若
.試判斷實數
所滿足的條件，并說明理由.
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