Question

【題目】有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現場投票決定歌手名次．根據年齡將大眾評委分為五組，各組的人數如下：

組別	A	B	C	D	E
人數	50	100	150	150	50

（1）為了調查評委對7位歌手的支持情況，現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數填入下表．

組別	A	B	C	D	E
人數	50	100	150	150	50
抽取人數		6

（2）在（1）中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．

Answer 1

【答案】(1) 如下表:

組別	A	B	C	D	E
人數	50	100	150	150	50
抽取人數	3	6	9	9	3

(2)

【解析】試題（1）分層抽樣是按照每一層的個體數之比進行抽樣，易得A、C、D、E四組抽取的人數；（2）由（1）知A組抽取3人其中有2人支持1號歌手，B組抽取6人其中2人支持1號歌手．運用列舉法知，從這兩組被抽到的評委中分別任選1人共有18種不同的結果，其中這兩人都支持1號歌手的共有4種不同的結果，然后由古典概型的概率計算即可求解．

試題解析：（1）由題設知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數如下表：

組別	A	B	C	D	E
人數	50	100	150	150	50
抽取人數	span>3	6	9	9	3

（2）記從A組抽到的3個評委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號歌手；從B組抽到的6個評委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號歌手．從{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有結果為：

由以上樹狀圖知所有結果共18種，其中2人都支持1號歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，故所求概率p＝＝．