Question

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}滿足a₃ =8，a₅ +a₇=160，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求a_n；
（2）若數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=（-1）ⁿ·n（n∈N₊），求數(shù)列{a_n·b_n}的前n項(xiàng)和T_n。

Answer 1

（1）;（2）.

解析試題分析：（1）此問(wèn)主要考察基礎(chǔ)知識(shí)，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，可以采用基本量的方法，設(shè)首項(xiàng)為,公比為,代入已知，可以解出，利用.
（2） ，  ∴，從形式上可以判斷為等差數(shù)列乘以等比數(shù)列的形式，所以采用錯(cuò)位相減法，具體過(guò)程詳見(jiàn)解析，錯(cuò)位相減法的難點(diǎn)在于計(jì)算，整理的過(guò)程，容易出錯(cuò)，屬于中等習(xí)題.
試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由，
解得．所有    6分
（2）∵，  ∴
∴

相減可得

∴　　   12分
考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的公式；2.錯(cuò)位相減法.